Nashidvery.ru

Наши Двери
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

2. Логические схемы эвм

2. Логические схемы эвм

В цифровых компьютерах информация представляется и обрабатывается с помо­щью электронных логических схем. Логические схемы оперируют двоичными пе­ременными, принимающими одно из двух значений (обычно таковыми являются нуль и единица). В данном разделе вы познакомитесь с понятием логиче­ских функций и узнаете, как строятся реализующие их логические схемы. Здесь же приведен краткий обзор технологий создания логических схем.

2.1. Базовые логические функции

Введение в двоичную логику проще всего начать с простого примера, знакомого многим из вас. Представьте себе обычную электрическую лампочку, состояние которой (включена/выключена) управляется двумя выключателями, х1 и х2. Ка­ждый из выключателей может находиться в одном из двух возможных положе­ний, 0 или 1 ( рис. 2.1, а). Это означает, что его можно представить как двоичную переменную. Поэтому пусть имена переключателей служат и именами соответст­вующих им двоичных переменных. То, как выключатели будут управлять включением и выключени­ем лампочки, зависит от соединения их проводов. Свет горит лишь в том случае, если образуется замкнутый контур, соединяющий лампочку с источником пита­ния.

Рис. 2.1. Схемы включения электрической лампочки: лампочка, управляемая двумя выключателями (а); параллельное соединение выключателей — схема ИЛИ (б); последовательное соединение выключателей — схема И (в); соединение выключателей по схеме Исключающее ИЛИ (г)

Пусть условие включения лампочки представляет двоичная переменная f. Если лампочка включена, значит f = 1, а если она выключена, то f = 0. Таким об­разом, условие f = 1 указывает, что в цепи существует как минимум один замкну­тый контур, а условие f = 0 означает, что замкнутого контура нет. Очевидно, что f является функцией двух переменных, х1 и х2Теперь давайте рассмотрим существующие способы управления лампочкой. Для начала предположим, что она будет гореть при условии, что хотя бы один из переключателей находится в положении 1, то есть f = 1, если

x1 = 1 и x2 = 0

x1 = 0 и x2 = 1

x1 = 1 и x2 = 1

Соединения, реализующие этот тип управления, показаны на рис. 2.1, б. Рядом со схемой приведена представляющая эту ситуацию логическая таблица истинно­сти. В таблице перечислены все возможные пары установок переключателей и соответствующие им значения функции f.

В терминах математической логики эта таблица представляет функцию ИЛИ (OR) переменных х1 и x2.

Операцию ИЛИ обычно представляют алгебраическим знаком «+» или «V», так что

f = x1+x2 = x1 V x2

Мы говорим, что x1 и х2 являются входными переменными, а f— это выходная функция.

Следует указать некоторые важнейшие свойства операции ИЛИ. Прежде все­го, она коммутативна, то есть

x1+x2 = x2+x1

Данная операция распространяется на n переменных, так что функция

f = x1+x2 + … + xn

принимает значение 1, если это же значение имеет хотя бы одна переменная xi.

Проанализировав таблицу истинности, можно увидеть, что

А теперь предположим, что лампочка должна загораться только в том случае, если оба выключателя находятся в положении 1. Такая схема соединения выключателей и соответствующая ей таблица истинности показана на рис. 2.1, в. Эта схема соответствует функции И (AND), для обозначения которой используются символы «∙» или «∩»:

f = x1 x2 = x1 x2

Вот важнейшие свойства операции И:

x1 x2 = x2 x1

1 x = x

0 x = 0

Функцию И тоже можно распространить на n переменных:

f = x1 x2 ∙ … ∙ xn

Эта функция имеет значение 1 только в том случае, если все переменные xi имеют значение 1. Она представляет такую же схему, как на рис. 2.1 в, в которой, правда, последовательно соединено большее количество выключателей.

Читайте так же:
Конструкция полюсов вакуумных выключателей

Последний вариант соединения выключателей также достаточно распростра­нен. Здесь выключатели подсоединены с двух концов ступенчатого контура, так что лампочку можно включать и выключать с помощью любого из них. Это означа­ет, что если свет включен, изменением положения любого из выключателей его можно выключить, а если свет выключен, изменением положения любого из вы­ключателей его можно включить. Предположим, что лампочка не горит, когда оба выключателя находятся в положении 0. Переключение же любого из них в поло­жение 1 включает лампочку. Теперь предположим, что лампочка горит, если x1 = 1, а х2 = 0. Переключение x1 в положение 0 выключает лампочку. Более того, для ее выключения можно также установить х2 в положение 1, то есть f = 0, если х1 = x2 = 1. Соединение, которое реализует этот способ управления лампочкой, показано на рис.2.1, г. Соответствующая логическая операция, представляемая символом «», называется Исключающее ИЛИ (EXCLUSIVEOR или XOR). Приведем ее важнейшие свойства:

гдеобозначает функцию НЕ (NOT) от переменной х.

Эта функция переменной f= имеет значение 1, если х = 0, и значение 0, если х = 1. В подобном случае мы говорим, что входное значение х инвертируется или дополняется.

Обработка двоичных сигналов с помощью логических элементов

в начале главы мы упоминали, что логические элементы носят еще название вентилей. На самом деле вентиль — это устройство для регулирования пото­ка жидкости или газа. Каким же образом оправдано это название в приложе­нии к нашим схемам? Оказывается, если на один из входов логического эле­мента подавать последовательность прямоугольных импульсов (некую ана­логию потока), а на другой — логические уровни, то в этом случае элемент будет себя вести совершенно аналогично вентилю настоящему.

clip_image002

Рис. 15.8. Обработка цифровых сигналов при помощи логических элементов: а — диаграммы прохождения сигналов через основные типы логических элементов; б— «анитидребезг» на основе элемента «Исключающее ИЛИ»; в и г — использование элемента «Исключающее ИЛИ» для выявления разности фаз (в) и частот (г) сигналов; д — логический элемент «Исключающее ИЛИ» на двух переключателях

Соответствующие диаграммы показаны на рис. 15.8, а. Из них вытекают сле­дующие правила:

? для элемента «И-НЕ» логический уровень 1 является «разрешающим», то есть в этом случае последовательность на другом входе пропускается на выход без изменения (за исключением того, что она инвертируется, так как элемент у нас «И-НЕ», а не просто «И»). При логическом уровне О вентиль запирается, на выходе будет логическая 1;

? для элемента «ИЛИ-НЕ» ситуация полностью противоположна: «разре­шающим» является логический уровень О, то есть в этом случае последо­вательность на другом входе пропускается на выход (также с инверсией). При логическом уровне ,1 вентиль запирается, на выходе будет логиче­ский 0;

? для «Исключающего ИЛИ» все еще интересней: в зависимости от того, О на входе или 1, относительно другого входа элемент ведет себя, соответ­ственно, как повторитель или как инвертор, что дает довольно широкие возможности для управления двоичными последовательностями.

На рис. 15.8, б показана интересная схема на основе элемента «Исключающее ИЛИ». Эта схема устраняет неизбежный дребезг механических контактов, который может вызвать (более того, вызывает обязательно) многократное срабатывание некоторых электронных схем, например триггеров или счетчи­ков. При наличии свободного элемента «Исключающее ИЛИ» устранить дре­безг, как видите, очень просто. Чтобы понять, как это работает, надо учесть, что подвижные контакты кнопки, тумблера или реле никогда не пролетают несколько раз расстояние от одного неподвижного контакта до другого — подвижной контакт только несколько (иногда до нескольких десятков) раз за короткое время оказывается «висящим в воздухе» (представьте себе, что он как бы подпрыгивает на неподвижном контакте, причем как при размыкании, так и при замыкании). При этом подачи напряжения, соответствующего про-тивоположПому логическому уровню, не происходит.

Читайте так же:
Выключатели для открытой проводки с индикатором

При этих условиях на схеме рис. 15.8, б происходит следующее: при нали­чии О на одном из входов элемент «Исключающее ИЛИ» работает как по­вторитель. Если контакт был замкнут (надежно) с потенциалом питания (логической единицей), то на выходе будет также единица. Когда контакт в процессе дребезга разомкнётся и «повиснет в воздухе», то потенциал на выходе все равно останется равным единице, так как поддерживается об­ратной связью, замыкающей выход со входом. Сколько бы контакт не дре­безжал таким образом, потенциал останется равным единице до первого касания контактом «земли», когда элемент перебросится в другое состоя­ние и будет в нем пребывать опять-таки независимо от того, дребезжит контакт или нет. Разумеется, можно и инвертировать сигнал, если присое­динить второй вход к питанию, а не к «земле». Заметьте, что в схеме по рис. 15.8, б обязательно требуется именно перекидной контакт, для простой кнопки с двумя выводами нужно использовать иные способы антидребезга, и мы их еще будем разбирать.

Однако самое интересное будет, если на входы «Исключающего ИЛИ» по­дать две последовательности импульсов с разными частотами и/или фазами. На рис. 15.8, в показано, что произойдет, если обе последовательности имеют одинаковую частоту, но фазы при этом сдвинуты на пол периода. На выходе при этом возникнет колебание с удвоенной частотой! Попробуйте изменить фазу — вы увидите, что скважность результирующего колебания будет ме­няться, пока фазы не совпадут, и тогда сигнал на выходе исчезнет — одина­ковые состояния выходов дают на выходе «Исключающего ИЛИ» всегда ло­гический ноль. Это позволяет использовать такой элемент в качестве «фазового компаратора», что широко используется в фазовых модуляторах и демодуляторах сигнала.

Не менее интересный случай показан на рис. 15.8, г— здесь на входы пода­ются последовательности с различающейся частотой. Мы видим, что на вы­ходе возникнет сигнал с изменяющейся скважностью, причем легко показать, что период изменения этой скважности от минимума к максимуму и обратно будет в точности равен периоду сигнала с частотой, равной разности исход­ных частот. Если при этом поставить на выходе элемента фильтр низкой час­тоты (если разность частот невелика в сравнении с исходными частотами, то достаточно простой RC-цепочки), то мы получим синусоидальное колебание с частотой, равной этой разности! Это колебание можно как-то использовать или, например, можно его подать в качестве сигнала обратной связи на гене­ратор, управляемый напряжением (ГУН), который тогда изменит частоту од­ного из сигналов так, чтобы она в точности совпадала со второй (опорной). Таким образом, например, делают схемы умножителей частоты, получая це­лый набор точных частот с использованием одного-единственного опорного кварцевого генератора.

Читайте так же:
Дифференциальный выключатель нагрузки это узо

Наконец, на рис. 15.8, д показана очень простая, но полезная схема, которая реализует функцию «Исключающее ИЛИ» на двух выключателях с перекид­ными контактами. Если выключатели в этой схеме находятся в одном поло­жении, то лампочка горит, если в противоположных— выключена. Если лампочка находится в прихожей, то один из выключателей располагается при входе с улицы, а другой — при выходе во внутренние помещения. Заходя в прихожую, вы включаете свет одним выключателем, покинув ее — выклю­чаете либо вторым, либо тем же самым (смотря в какую сторону уходите), причем независимо от того, в какой последовательности это происходит. К сожалению, бытовые выключатели почти всегда имеют одну пару контак­тов, но некоторые клавишные конструкции несложно доработать так, чтобы они стали перекидными.

Другие, не менее интересные применения логических функций мы разберем в следующих главах, а пока остановимся еще на одной важной разновидно­сти логических элементов.

Электронные логические вентили

Наш пример с выключателями, замкнутыми и разомкнутыми электрическими цепями и лампочками, иллюстрирующий идею логических переменных и функций, удобен тем, что он очень прост и каждому знаком. При этом представленные логические концепции применимы к электрическим цепям, используемым в обработки информации в цифровых компьютерах.

Физическими переменными в данном случае являются не положения выключателей и замкнутые или разомкнутые цепи, а электрическое напряжение и ток. Для примера рассмотрим схему, предназначенную для работы со входным напряжением +5 В или 0 В. Возможные значения выходного напряжения в ней тоже составляют +5 или 0 В. Если мы договоримся, что значение +5 В представляет логическую единицу, а знание 0 В — логический нуль, тогда функционирование этой схемы можно будет описать с помощью таблицы истинности той логической операции, которую она реализует.

С применением транзисторов можно сконструировать простые электронные схемы, которые будут выполнять логические операции И, ИЛИ, Исключающее ИЛИ и НЕ. Эти базовые схемы традиционно называют вентилями (gates).

Стандартные обозначения вентилей всех четырех типов приведены на рис. 3.2. Если операция НЕ применяется ко входному или выходному значению логического вентиля, для нее используется упрощенное обозначение — просто маленький кружок.

Пока мы с вами поговорим о том, как с помощью базовых вентилей конструируются логические схемы, реализующие более сложные логические функции.

Рис. 3.2. Стандартные обозначения логических вентилей.

В табл. 3.2 приведены семь основных логических элементов цифровых систем. В таблице истинности 0 означает низкий уровень напряжения (LOW), a 1 — высокий (HIGH).

В правой колонке приведены булевы функции (Дж. Буль (1815-1864)—английский математик и логик, им заложены основы математической логики), выполняемые каждым из логических элементов.

Логические функцииОбозначения логических элементовТаблицы истинностиБулева функция
Инвертор НЕ (NOT) Вход Выход А 0 1 1 0А=
И (AND) НЕ-И (NAND) Входы Выходы А В И НЕ-И 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0A×B=Y =Y
Логические функцииОбозначения логических элементовТаблицы истинностиБулева функция
ИЛИ (OR) НЕ-ИЛИ (NOR) Входы Выходы В А ИЛИ НЕ-ИЛИ 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 .0 1 1 1 0A+B=Y =Y
ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ (XOR) НЕ-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ (XNOT-OR) Входы Выходы В A XOR HE-XOR 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1A B=Y =Y
Читайте так же:
Как установить выключатель от розетки схема

Приведенный на рис. 3.3 пример несколько поясняет способ преобразования информации логическими элементами.

рис. 3.3 Пример инверсии

Каким будет сигнал на выходе инвертора (часто называется элементом отрицания НЕ) на рис. 3.3, когда на его вход поступает импульс а? Согласно второй строке таблицы истинности (табл. 3.2) на выходе должен быть 0, т.е. значение, противоположное входному сигналу. Когда на вход инвертора подается импульс b (О или LOW), выход перейдет в состояние 1 (Н-состояние). Импульс с вызовет LOW (L-состояние) на выходе, тогда как импульс d вызовет на выходе Н-состояние. Процесс инверсии называется также дополнением или отрицанием.

Булевой функцией дополнения является А= (говорят НЕ— А). Черта сверху А читается как НЕ и означает, что надо инвертировать или дополнить (до 1) переменную, над которой она стоит.

На рис. 3.4, а приведен другой пример — элемент И с двумя входами. Импульсами а на его входах являются 0 и 1. Согласно таблице истинности (табл. 3.2) это должно; вызвать 0 (LOW) на выходе. Импульсы а, б и с вызовут на выходе L-уровень. Когда же оба входа элемента И станут HIGH (см. импульсы d на рис. 3.4,а), выход становится равным 1 или HJGH.

Рассмотрим задачу, приведенную на рис. 3.4, б. В этом случае тетрады 1010 (на входе А) и 1001 (на входе В) совместно поступают на вход логического элемента ИЛИ. Тетрада на выходе может быть определена по таблице истинности (табл.3.2).

В результате логической операции ИЛИ над 1010 и 1001 получим на выходе 1011. Отметим, что функция ИЛИ сначала выполняется с импульсами а, затем б и т. д.

Рис. 3.4. Выполнение логических операций: а — И; б — ИЛИ; в — ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ.

Какой будет тетрада на выходе, если 1010 и 1001 будут подвергнуты операции ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ (XOR), как показано на рис. 3.4, в? Согласно таблице истинности XOR видим, что результатом операции XOR с тетрадами 1010 и 1001 будет 0011.

Таким образом, микропроцессор может выполнять логические операции. Обычно микропроцессоры наделены способностью выполнять команды логических операций НЕ (дополнение или отрицание), И, ИЛИ и ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ. Эти команды выполняются побитно аналогично приведенным в табл. 3.2 и на рис. 3.3, 3.4.

Упражнения

3.1. Перечислить семь логических функций.

3.2. Перечислить четыре логические функции, которые могут быть выполнены, как правило, одной командой.

3.3. Если МП выполняет функцию 1100 И 1011, тетрадой выхода будет ____.

3.4. Если МП выполняет функцию 0011 ИЛИ 1000, тетрадой выхода будет ___.

3.5. Если МП инвертирует (операция НЕ) тетраду1001, результатом будет ___.

3.6. Если МП выполняет функцию 0011 ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ 0110, результатом будет ____.

Записать выходы элемента НЕ-И на рис. 3.5

Рис. 3.5. К упражнению 3.7

3.7. Записать выходы элемента НЕ-ИЛИ на рис. 3.6.

Рис. 3.6. К упражнению 3.7

3.8. Записать выходы элемента НЕ-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ на рис. 3.7.

Рис. 3.7. К упражнению 3.8

Решения

3.1. См. табл. 3.2. Семь логических функций: НЕ (инверсия), И, НЕ-И, ИЛИ, НЕ-ИЛИ, ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ, НЕ-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ. 3.2. НЕ, И, ИЛИ и ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ. 3.3. См. табл.3.2. Результат 1000. 3.4. См. табл. 3.2— таблица истинности ИЛИ. 1011. 3.5. 0110. 3.6.0101. 3.7. См. таблицу истинности в табл. 3.2. Импульсы на выходе будут иметь значения: при импульсах а—1; при импульсах б — 0; при импульсах с—1; при импульсах d—1; 3.7. При импульсах а— 0; при импульсах b — 0; при импульсах с — 0; при импульсах d— 1. 3.8. При импульсах а—0; при импульсах b — 0; при импульсах с— 1;при импульсах d — 1.

Читайте так же:
Как выбрать автоматический выключатель по петле фаза нуль

Дата добавления: 2016-07-05 ; просмотров: 3912 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Работа с блоками

work with blocks

К каждому фалу примеров соответствует pdf файл описания, который можно открыть через MexBIOS Development Studio. Для этого необходимо перейти на вкладку помощь и нажать кнопку Схема.

models_01_fИсточники_сигналов – пример работы блоков из группы Источники в формате float. fPOWER_SOURCE – модель идеальной трёхфазной и двухфазной сети; fG_SINGLE_PULSE_ON, fG_MULTI_PULSE_FON, fG_SIMM_PULSE_EN, fG_AS_PULSE_EN – генераторы импульсов; fG_RAMP, fG_RECT, fG_SIN, – генераторы сигналов.

models_01_iqИсточники_сигналов – пример работы блоков из группы Источники в формате IQ. iqPOWER_SOURCE – модель идеальной трёхфазной и двухфазной сети; iqG_SINGLE_PULSE_ON, iqG_MULTI_PULSE_FON, iqG_SIMM_PULSE_EN, iqfG_AS_PULSE_EN – генераторы импульсов; iqfG_RAMP, fG_RECT, iqG_SIN – генераторы сигналов.

models_02_fМатематика – пример работы блоков из группы Математика для сигналов в формате float. Показана работа блоков преобразования форматов, арифметические операции, операции над сигналами, тригонометрические операции, специальные блоки для работы с битами.

models_02_iqМатематика – пример работы блоков из группы Математика для сигналов в формате integer (IQ). Показана работа блоков преобразования форматов, арифметические операции, операции над сигналами, тригонометрические операции, специальные блоки для работы с битами.

models_03_Булевая_логика – пример работы блоков из группы Булевая логика. Собраны схемы демонстрирующие работу операций AND (логическое И), NAND (И-НЕ), OR (ИЛИ), NOR(ИЛИ-НЕ), XOR (исключающее ИЛИ), NXOR (исключающее ИЛИ-НЕ), NOT (НЕ).

models_04_Численная_логика – пример работы блоков из группы Численная логика. Приведены схемы для сравнения сигналов в формате float и iq (integer). Показана работа блоков EQ (равно), NEQ (не равно), GE (больше либо равно), GT (строго больше), LE (меньше либо равно), LT (строго меньше).

models_05_fРасширенная_логика – пример работы блоков из группы Расширенная логика. Показана работа блоков fFREQ_THRESHOLD (частотный пороговый выключатель), fA_THRESHOLD (аналоговый пороговый выключатель), fA_THRESHOLD_D (аналоговый дифференциальный пороговый выключатель), fA_COMPARATOR (аналоговый компаратор); fLOGIC_PWM (блок ШИМ); fA_MUX – переключатель выходных сигналов в формате float.

models_06_Бинарные_операции – пример работы блоков из группы Бинарные операции. Показана работа таких побитовых операций как B2AND, B2OR и др.

models_05_iqРасширенная_логика – пример работы блоков из группы Расширенная логика. Показана работа блоков iqFREQ_THRESHOLD (частотный пороговый выключатель), iqA_THRESHOLD (аналоговый пороговый выключатель), iqA_THRESHOLD_D (аналоговый дифференциальный пороговый выключатель), iqA_COMPARATOR (аналоговый компаратор); iqLOGIC_PWM (блок ШИМ); A_MUX – переключатель выходных сигналов в формате integer (IQ).

models_ex_Lexer – пример работы блока Lexer. Показана реализация арифметических, логических операций, реализации циклов.

Шаблоны делителей частоты. В примере собраны схемы с делителями частоты, которые запускают FORMULA на различных частотах.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector